Uma sequência de números usados para representar o tamanho dos conjuntos infinitos representada pela letra hebraica aleph (א). Este conceito vem de Georg Cantor, quem definiu a noção de cardinalidade e percebeu que conjuntos infinitos podem possuir distintas cardinalidades.
Os números aleph são diferentes do infinito (∞), são medidas de tamanho de conjuntos; o infinito, por outro lado, é comumente definido como um limite extremo da reta real (aplicado a uma função ou sequência que "diverge no infinito" ou "é sempre crescente" ) ou um ponto extremo da reta real estendida.
WTF?
"- Quem sabe o que existe ou não existe no para-universo? Com um número infinito de interações possíveis, cada uma das quais você pode variar infinitamente de intensidade, comparando com qualquer outra que lhe sirva de parâmetro, o número de possíveis universos diferentes que podem existir é infinito.
- Possivelmente, o infinito do contínuo: Aleph 1, em vez de Aleph zero."
Isaac Asimov, Os próprios Deuses
Isaac Asimov, Os próprios Deuses
é o conjunto de todos os números naturais, sendo o primeiro cardinal infinito. Um conjunto possui essa se é contável e infinito, o que significa que tal conjunto tem um isomorfismo com o conjunto dos números naturais. Nessa classe incluem-se os conjuntos de números primos,números inteiros, números racionais, dos números algébricos, as cadeias binárias de tamanho finito e o conjunto de todos os subconjuntos finitos de um conjunto infinito contável.
é a cardinalidade do conjunto de todos os números ordinais contáveis, chamados de ω1 ou Ω. Note que ω1 é um ordinal maior que todos os ordinais contáveis, e, desta forma, ele mesmo é um conjunto incontável. Se o axioma da escolha for usado, é possível provar que a classe de números cardinais é completamente ordenada, e portanto é o segundo menor número cardinal infinito. Curiosamente um espaço n-dimensional tem o mesmo que um unidimensional.
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